Юрий Богданов получил широкое международное признание прежде всего как исполнитель музыки Шуберта и Скрябина. В 1996 году запись сонат и трех посмертно изданных пьес Ф. Шуберта в его исполнении была признана Институтом Шуберта в Вене лучшей интерпретацией его произведений в мире в сезоне 1995-1996 гг.
В 1992 году музыкант удостоился первой в России стипендии им. А.Н.Скрябина, учрежденной Государственным мемориальным домом-музеем композитора.
Музыка Скрябина очень самобытна. В ней отчётливо чувствуются нервность, импульсивность, тревожные поиски, не чуждые мистицизма. В то же время форма в его музыке практически всегда ясна и завершена. Композитора привлекали образы, связанные с огнём: в названиях его сочинений нередко упоминаются огонь, пламя, свет. В партитуру симфонической поэмы «Прометей» он включил партию световой клавиатуры, таким образом став первым в истории композитором, использовавшим цветомузыку. Уникальное место Скрябина в русской и мировой истории музыки определяется прежде всего тем, что он рассматривал собственное творчество не как цель и результат, а как средство достижения гораздо более крупной, Вселенской задачи. Посредством своего главного сочинения, которое должно было носить название «Мистерия», А.Н.Скрябин собирался соединить Мировой Дух с косной Материей в некоем космическом эротическом акте и таким образом избыть нынешнюю Вселенную, расчистив место для сотворения следующего мира.
То, что Юрий Богданов исполняет произведения Александра Скрябина, говорит не только о его высочайшем мастерстве, но и о духовной близости к традициям русской фортепианной культуры. Он выступал в более чем 60 городах России и в более чем 20 странах. Только в 2008—2009 гг. музыкант сыграл свыше 60 сольных концертов и концертов с симфоническими оркестрами в России, в том числе сольный концерт в Московской филармонии — произведения Ф. Мендельсона. В 2010 году Юрий Богданов с триумфом выступил в Петропавловске-Камчатском, Костроме, Новосибирске, Барнауле, Париже с программой из произведений Шопена и Шумана, участвовал в фестивалях в Сочи, Якутске, на презентации проектов «Академии Шардонно» во Франции.
Филармония Якутии с удовольствием приглашает ценителей классической музыки на концерт Юрия Богданова.