После учебы в Алмаатинском хореографическом училище имени А.В.Селезнева Досжан поступил в труппу ГАТОБ имени Абая. Став лауреатом международного конкурса балета в Сеуле в 2005 году, артист получил приглашение стать солистом балетной труппы Университета искусств Суджиун. После работы по контракту с United Dance Company в Париже в 2007 году стал приглашенным артистом балета Astana Ballet Company. В 2010 году он приглашенный гранд-солист Национального театра Южной Кореи. С 2013 года Досжан Табылды — солист балета «Астана Опера».
Табылды — лауреат II премии и обладатель приза зрительских симпатий международного конкурса артистов балета в Москве; лауреат II премии международных конкурсов артистов балета в Сеуле, Хельсинки, международного конкурса, посвященного 70-летию Рудольфа Нуриева, в Будапеште.