Сергей Геннадьевич родился в 1971 году в Иркутской области. В 1993 году окончил Кировское военное авиационно-техническое училище. В 1999‑м поступил на службу в МВД Якутии, в 2007 году окончил Якутский филиал Дальневосточного юридического института МВД РФ. С 2012‑го он стал командиром СОБРа МВД по РС(Я).
За период службы в органах внутренних дел Сергей Челищев был награжден рядом государственных наград: двумя медалями «За отвагу», медалью ордена «За заслуги перед Отечеством 2‑й степени», медалью «За отличие в охране общественного порядка». Также имеет ведомственные медали «За боевое содружество», «За доблесть в службе», «За отличие в службе».
5 апреля 2016 года Президентом Российской Федерации подписан указ «Вопросы Федеральной службы войск национальной гвардии Российской Федерации». В Якутии создано управление ФСВНГ, основными задачами которого являются участие в охране общественного порядка, обеспечении общественной безопасности и режима чрезвычайного положения, борьба с терроризмом, экстремизмом, территориальная оборона, охрана важных государственных объектов и специальных грузов, оказание содействия пограничным органам в охране государственной границы, осуществление контроля за соблюдением законодательства в сфере оборота оружия и частной охранной деятельности, охрана особо важных и режимных объектов и иные задачи, которые могут быть возложены решениями Президента России.
В состав управления ФСВНГ по РС(Я) вошли СОБР, ОМОН, авиационный отряд специального назначения, подразделения вневедомственной охраны и лицензионно-разрешительной работы.