Александр Александрович родился в поселке Кононово Красноярского края в семье рабочих. Службу в органах внутренних дел начал в 1983 году милиционером-водителем роты патрульно-постовой службы отдела охраны общественного порядка МВД ЯАССР. На должность командира Отряда милиции особого назначения при МВД РС (Я) Сан Саныча назначили в феврале 1996 года.
Подполковник милиции Рыжиков выполнил семь командировок в зону вооруженного конфликта в Чеченской Республике. Последняя началась 13 декабря 1999‑го.
…7 января 2000 года сводный отряд попал в засаду и оказался отрезанным от основных сил. Превосходящие по численности бандиты вели огонь из автоматов и гранатометов из укрепленных огневых точек. Стоя в арыке по пояс в ледяной воде, грязевой каше, милиционеры вели неравный бой, продолжавшийся более шести часов. Командир Рыжиков принял единственно верное решение, отдав приказ отходить в укрытие. Сам он с группой бойцов под шквальным огнем выдвинулся к пулеметной точке противника и уничтожил её. До последней минуты Сан Саныч прикрывал отход своих ребят, выносивших с поля боя раненых и убитых. Отряд вышел из засады с минимальными потерями.
Указом Президента РФ от 2 мая 2000 года подполковнику милиции А. А. Рыжикову присвоено звание Героя Российской Федерации — посмертно.
— Ирина ПОПОВА