Родился он 4 сентября 1902 года в Верхоянске в семье улусного писаря. Окончив летом 1917 года Верхоянскую двухклассную школу, выехал в Иркутск, где поступил в учительскую семинарию, а когда ее закрыли, — в сельскохозяйственное училище.

В Иркутске Афанасий вступил в сформированную из рабочих дружин артиллерийскую коммунистическую бригаду Восточно-Сибирской Красной Армии. В ее составе участвовал в боях с отступающими белыми, вступил в партию большевиков. Далее служил в различных частях Народно-революционной армии Дальневосточной Республики, участвовал в сражениях, в том числе в переломном для Гражданской войны штурме Волочаевки и освобождении Хабаровска. В 1924 — 1926 годах учился в Коммунистическом университете трудящихся Востока. Именно в годы учебы в Москве из-под его пера вышли первые статьи о Якутии, истории Гражданской войны.
После окончания университета Афанасий Новгородов работал секретарем Верхоянского окружкома ВКП(б) ЯАССР, председателем Алданского окружкома ВКП(б), был членом обкома ВКП(б). В марте 1929 года на VI Всеякутском съезде Советов его избрали членом Центрального исполнительного комитета ЯАССР, затем заместителем председателя ЦИК ЯАССР и представителем Якутии при Президиуме ВЦИК.
Весной 1931 года Афанасий Иннокентьевич попросился на учебу в Институт красной профессуры, а по окончании института его как теоретически хорошо подготовленного и обладающего большим практическим опытом партийной работы назначили начальником политотдела совхоза Челкарского в Казахстане, через год — начальником политсектора совхозов в Свердловской области.
В начале мая 1936 года он направлен в Якутию, где заведовал отделом культурно-просветительской работы Якутского обкома ВКП(б), одновременно вел курс марксизма-ленинизма в Якутском государственном пединституте. В 1937 году А.Новгородова назначили директором пединститута. Ему пришлось заняться улучшением учебно-методической работы, а также избавлять учебное заведение от неквалифицированных кадров. Его принципиальность и профессионализм привели к конфронтации с группой лиц как внутри института, так и за его стенами. Началась открытая травля. Аргументами в руках оппонентов Афанасия Иннокентьевича стали не только факты текущей жизни, но и дела давно минувших лет, деятельность его братьев в годы Гражданской войны. Вскоре появился удобный повод для расправы над ним. В связи с арестом в феврале 1939 года преподавателя политэкономии, бывшего председателя ЯЦИК А.Габышева партийное собрание института решило исключить А.Новгородова из партии, снять с должности директора, поставить вопрос о его отзыве из депутатов Верховного Совета Якутской АССР.
Не дожидаясь последствий, 19 февраля 1939 года он направил на имя И.В.Сталина заявление, в котором просил ускорить рассмотрение его дела. Однако вскоре, узнав от близких людей о своем предстоящем аресте, выехал в Москву и 4 апреля 1939 года подал заявление в Комиссию партийного контроля при ЦК ВКП(б). Партийная коллегия этой комиссии восстановила его в рядах партии, указав только на «недостаточную бдительность при подборе кадров».
После реабилитации Афанасий Новгородов получил должность доцента кафедры марксизма-ленинизма Московского городского педагогического института, одновременно работал над кандидатской диссертацией, которую защитил 22 апреля 1941 года.
Во время Великой Отечественной войны преподавал в военных училищах Москвы и Ленинграда. После трудился научным сотрудником Института философии АН СССР и доцентом кафедры марксизма-ленинизма
Московского городского пед-института им. В.П.Потемкина.
В 1947 году Совет Министров СССР решил создать в Якутске научно-исследовательскую базу АН СССР. При подборе кандидатуры на должность заместителя директора по научной части выбор президиума АН СССР пал на кандидата философских наук, доцента А.Новгородова. Параллельно он был назначен директором вошедшего в состав базы первого академического института в Якутии — Института языка, литературы и истории (ИЯЛИ). В начале учебного года Афанасий Иннокентьевич стал доцентом Якутского пединститута. Двухлетнюю работу базы комиссия АН СССР оценила как успешную, вышло постановление о ее реорганизации в Якутский филиал Академии наук СССР. Председателем президиума филиала был избран член-корреспондент АН СССР Н.Цытович, его заместителем — А.Новгородов.
Работа заместителя директора научно-исследовательской базы, а потом и председателя президиума Якутского филиала АН СССР была сопряжена с активной общественно-политической работой в республике. Афанасий Иннокентьевич избирался членом Якутского обкома ВКП(б) и депутатом Верховного Совета Якутской АССР второго созыва, неоднократно членом партбюро базы и филиала. Начал работу над докторской диссертацией. Под его руководством ИЯЛИ приступил к написанию пятитомной «Истории Якутии».
Однако научно-организаци-онная работа поглощала львиную долю времени, поэтому Афанасий Иннокентьевич обратился с просьбой направить его в докторантуру. Трудясь в архивах Москвы, Ленинграда, Свердловска, Иркутска, А.Новгородов писал статьи для сборников ИЯЛИ, занимался подготовкой к изданию первых томов «Истории Якутии», руководил научной работой аспирантов-якутян.
В Якутию он больше не вернулся. Будучи доцентом кафедры истории КПСС Московского областного пединститута им. Н.К.Крупской, подготовил и опубликовал ряд крупных статей, защитил докторскую диссертацию на тему «Октябрьская социалистическая революция и гражданская война в Якутии». За монографию, написанную на основе диссертации, в 1970 году Новгородов награжден серебряной медалью ВДНХ СССР. Его научно-организаторская работа по достоинству оценена в республике. В конце 1947 года Президиум Верховного Совета СССР наградил А.Новгородова орденом «Знак Почета», а в 1962 году ему присвоено почетное звание «Заслуженный деятель науки ЯАССР».